Base tournante (50 points)

Dans un système de numération à base tournante, la base change périodiquement à chaque chiffre selon une séquence prédéfinie. Par exemple, imaginons une séquence de bases comme suit : 4, 5, 6, et 7. Pour chaque position, la base change dans cet ordre, ce qui crée une oscillation dans la manière dont les valeurs sont calculées.
Prenons un nombre décimal que l'on veut convertir en ce système. On utilisera la séquence de bases [4, 5, 6, 7], et chaque position (de droite à gauche) utilisera la base correspondante de manière cyclique.

Pour les symboles, nous utiliserons l'alphabet suivant pour les chiffres dans chaque base :

Base 4 : {A, B, C, D}
Base 5 : {A, B, C, D, E}
Base 6 : {A, B, C, D, E, F}
Base 7 : {A, B, C, D, E, F, G}

Voici quelques exemples de ce que ça donne :
5 -> BB
100 -> FAA
500 -> EBAA
42 -> CAC


Partant de ce constat, donner la conversion du nombre décimal : 2957